關(guān)健詞 光學(xué)付立葉變換，空間帶寬積，粒度分析

二維付立葉變換光學(xué)系統(tǒng)最成功的應(yīng)用領(lǐng)域之一就是顆粒粒度分析。依據(jù)付立葉光學(xué)原理，通過檢測群的付立葉譜，無需顆粒按大小在空間分離，便可實現(xiàn)粒度實時與動態(tài)測試與分析，從而開辟了粒度在線分析的廣闊前景現(xiàn)在已被廣泛應(yīng)用于建材、冶金、能源、化工等許多領(lǐng)域。
此類粒度分析儀與經(jīng)典的成象光學(xué)儀器不同，不能用放大率、景深、清晰度等參數(shù)來描述，概括儀器本質(zhì)特征的參數(shù)是空間帶寬積，空間帶寬積制約著激光粒度儀的測量范圍、分辯率、粒度的分級。正確理解空間帶寬積，是改進與提高激光粒度分析儀的基礎(chǔ)。本文著重探討空間帶寬積的物理意義，及其與顆粒大小分析之間的密切關(guān)系。

空間帶寬積
在二維付立葉變換光路中，直徑為d的圓孔屏置于前焦面，在平行激光照射下，在后焦面可得到此孔的衍射圖樣，中心O級衍射譜稱為愛里斑，愛里斑半徑由下式表示：

從（2）式可見，衍射物的空間尺度d與衍射空間頻譜寬度ρ/λf的乘積為一常數(shù)，我們稱
d*ρ/λf為空間帶寬積。
為了不失一般性，我們討論二維付立葉變換系統(tǒng)對任一空域函數(shù)的抽樣，在空域頻域均采用直角座標系。
由抽樣定理可知，在空域?qū)τ趲藓瘮?shù)g（x,y）使用間隔為△x△y的尋距抽樣，得樣本函數(shù)：


我們稱滿足（5）式的抽樣間隔為尼奎斯特間隔。（5）式表明尼奎斯特間隔與原函數(shù)的帶寬之積等于1。此乘積即為直角座標系中的空間帶寬積。
以上分析表明：小的空間尺寸必然對應(yīng)著一個寬的頻帶，換句話說，要測量小顆粒必須要用較寬的頻帶。如果尼奎斯特間隔大子所測的顆粒，則此顆粒在抽樣中將被漏掉，頻率將失真。
尼奎斯特間隔對激光粒度儀來講就是該儀器最小可分辯尺寸。
激光粒度儀的空間帶寬積
在激光粒度儀中，由于顆粒群的空間頻譜具有中心對稱性，因此通常采用同心環(huán)狀的陣列探測器對功率譜進行抽樣。
現(xiàn)考察一個半徑為r0的顆粒，其透過率函數(shù)為

（11）式給出了顆粒與其付立葉徑向功率譜的敏感空間帶寬積。其物理意義是顆粒直徑d發(fā)生變化時，滿足上式的ρm處的功率譜變化最大。
敏感空間帶寬積在激光粒度分析儀的設(shè)計中具有重要作用。
敏感空間帶寬積的應(yīng)用
敏感空間帶寬積在激光粒度分析儀的設(shè)計中可用來確定測量的上下限粒徑，與顆粒的分
級。

從（11）式還可看出，使用長波長的激光光源或者增大付立葉透鏡的焦距有利于擴大測量范
圍；反之，則有利于提高儀器的分辯率。
（11）式的應(yīng)用價值并不限于以上幾點。由于此式在理論上指出了顆粒尺寸d與敏感空間頻率之間的對應(yīng)關(guān)系，這就為無約束自由擬合的數(shù)據(jù)反演技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。
結(jié)論
空間帶寬積是二維付立葉變換光學(xué)系統(tǒng)的一個重要參量，它集中反映了物空間與譜空間信息傳遞與處理的內(nèi)在規(guī)律。特別是敏感空間帶寬積，在激光粒度儀測量范圍的計算，顆粒分級，
分辯率研究，儀器設(shè)計與改進，計算軟件的開發(fā)與優(yōu)化方面均具有廣泛的應(yīng)用價值。
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