關(guān)鍵詞：光子相關(guān)譜；動(dòng)態(tài)光散射；空間相干性；相干面積；信噪比

On the Spatial Coherence Problem of a photon Correlation Spectrum Measurement System in Dynamic Light Scattering
Wang Shaoqing Lou Benzhuo Tao Yewei Ren Zhongjing
(Science School of Jinan University Jinan 250022)
Abstract：Using a simplified model of light interference，we discussed the physical essence of the spatial coherence demand on a photon correlation spectrum measurement system in dynamic light scattering.By using the concept of “coherence area”，we standard-ized three familiar statement about the spatial coherence criterion on a photon correlation spectrum measurement system.In the end，we brought forward a general and compendious criterion.
Key words：photon correlation;dynamic light scattering;spatial coherence;coherence area;signal-noise ratio

動(dòng)態(tài)光散射是研究大分子和亞微米顆粒在液體中動(dòng)態(tài)行為的最有效方法。通過(guò)測(cè)量懸浮液中散射粒子產(chǎn)生的散射光中的微小頻移和角度依賴(lài)性，可以獲得表征高分子結(jié)構(gòu)的豐富信息，也可以獲得納米微粒的平均流體力學(xué)半徑和粒度分布。隨著激光、微電子和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)態(tài)光散射技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。由于散射光的頻移很小(1-106Hz) ，用傳統(tǒng)的光譜分析法難以分辨，所以在動(dòng)態(tài)光散射實(shí)驗(yàn)中采用光子相關(guān)譜法來(lái)獲得散射光的頻移[1 - 5 ] 。
圖1給出光子相關(guān)譜測(cè)量的基本實(shí)驗(yàn)裝置。由激光器1發(fā)出的激光經(jīng)聚焦后照射在樣品池2中的散射粒子上，粒子的散射光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)3后進(jìn)入PMT(光電倍增管) 4 ，PMT 的光電脈沖經(jīng)過(guò)甄別/ 放大系統(tǒng)5 進(jìn)入相關(guān)器6 ，由相關(guān)器對(duì)光電脈沖進(jìn)行相關(guān)處理后將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)7 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得所需的信息。

在光子相關(guān)譜測(cè)量中，PMT 輸出信號(hào)1的信噪比(輸出信號(hào)中漲落部分與噪聲部分之比) 大小是測(cè)量成功與否的關(guān)鍵因素。而PMT 輸出信號(hào)的信噪比大小又主要由測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性來(lái)決定。對(duì)于光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)空間相干性?xún)?yōu)劣的判別標(biāo)準(zhǔn)，不同的文獻(xiàn)有各種不同的表述。其中比較有代表性的幾種表述分別為：
（1）PMT的接受面積為一個(gè)相干面積[1，2，5，6]；
（2）從PMT處看散射區(qū)的截面為一個(gè)相干面積[7 ] ;
（3）PMT 接收到的散射光場(chǎng)的干涉圖樣限于一個(gè)極大到一個(gè)相鄰的極小范圍內(nèi)[8] 。
這些表述方法的不同往往會(huì)造成一定程度的混亂。本文的主要目的就是在分析光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)對(duì)空間相干性要求的物理本質(zhì)基礎(chǔ)上，研究這幾種表述的相互關(guān)系，進(jìn)而給出一個(gè)簡(jiǎn)明的統(tǒng)一表述。

光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)空間相干性要求的物理本質(zhì)

在動(dòng)態(tài)光散射過(guò)程中，散射區(qū)內(nèi)的每一個(gè)微粒使入射光發(fā)生散射，每一個(gè)微?？梢暈橐粋€(gè)二次光源。由于微粒的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，使這些散射光的相位隨機(jī)變化，故散射區(qū)可視為一個(gè)準(zhǔn)單色非相干擴(kuò)展光源。散射光場(chǎng)是所有微粒產(chǎn)生的散射光的疊加。隨著散射微粒的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，空間任意點(diǎn)的散射光場(chǎng)也將隨機(jī)地漲落，正是這些漲落信號(hào)中，帶有散射微粒的動(dòng)力學(xué)信息。PMT 要探測(cè)的有用信號(hào)也就是這些漲落。如果PMT 探測(cè)到的信號(hào)中這些漲落不明顯或被淹沒(méi)，即信噪比很低，則測(cè)量是無(wú)意義的。那么，PMT 輸出信號(hào)的信噪比由什么因素決定呢? 研究這個(gè)問(wèn)題的途徑有多種，本文從干涉的角度簡(jiǎn)明地加以討論。
散射場(chǎng)可以視為由諸散射微粒發(fā)出的散射光的干涉場(chǎng)。某一時(shí)刻在空間某一點(diǎn)將有確定的干涉極大或極小。當(dāng)然由于散射微粒的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這些極大和極小也是隨機(jī)變化的，這就是散射場(chǎng)的隨機(jī)漲落。如果PMT 的響應(yīng)時(shí)間小于散射場(chǎng)隨機(jī)漲落的時(shí)間， PMT 就能把這些漲落記錄下來(lái)。如果PMT 接收面積較大，同時(shí)接收到多個(gè)干涉極大，則由于這些極大的隨機(jī)變化，會(huì)使PMT 的輸出信號(hào)趨于平坦，反映不出散射光場(chǎng)的漲落。當(dāng)PMT 僅接收到一個(gè)干涉極大時(shí)，輸出信號(hào)的漲落將最明顯。所以，在設(shè)計(jì)光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，要遵循這樣一個(gè)
原則，即：限制PMT 的有效接收面積使其恰能接收到諸散射顆粒的散射光形成的一個(gè)干涉極大到相鄰的干涉極小。當(dāng)PMT 的有效接收面積大于或小于該面積時(shí)，信號(hào)的信噪比均將下降。這就是對(duì)光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)空間相干性要求的物理本質(zhì)。

光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)

下面仍從光的干涉角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。如圖2所示，考慮散射區(qū)中相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)微粒，設(shè)其距離為d，PMT在散射角為φ的方向上接受散射光，PMT有效接收面積的線度為D，其到散射區(qū)中心的距離為L(zhǎng)。
在L>>D和d及傍軸條件下，易于證明，兩微粒的散射光在PMT接受面上中點(diǎn)O和邊緣A處的光程差分別為：

其中D2和d2可分別視為PMT的有效接受面積和散射區(qū)的等效截面積，分別用SPMT和Sd表示，則式（4）可寫(xiě)成
SPMTSd=λ2L2 （5）
式（5）的物理意義是：在設(shè)計(jì)光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，為使PMT輸出信號(hào)的信噪比最大，PMT的有效接收面積和從PMT處經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)看到的散射區(qū)的等效截面積之乘積應(yīng)等于散射光平均波長(zhǎng)與PMT到散射區(qū)距離乘積的平方。這就是光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)。
應(yīng)該指出，由于上面的討論中采用了簡(jiǎn)化的干涉方法，加之散射區(qū)幾何形狀的多樣性，式(5)是一個(gè)近似的結(jié)果。但無(wú)論采用何種研究方法，所得到的結(jié)論與式(5)基本相同，故式(5)可作為普遍的光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)。

光子相干譜信號(hào)的信噪比與相干面積的關(guān)系

上面從干涉的角度研究了光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性問(wèn)題，認(rèn)為在滿足式（5）的條件下，光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性最好，PMT輸出信號(hào)的信噪比最佳。以下研究PMT輸出信號(hào)的信噪比與光學(xué)中通常所說(shuō)的相干面積的關(guān)系。
1.相干面積
相干面積是在研究準(zhǔn)單色擴(kuò)展光源的空間相干性問(wèn)題時(shí)提出的概念。如圖3所示


S代表中心波長(zhǎng)為λ、面積為AS的準(zhǔn)單色擴(kuò)展光源，在距其為L(zhǎng)的平面上的面積為AC的范圍內(nèi)任取兩點(diǎn)S1和S2作為二次點(diǎn)光源。若由該兩點(diǎn)光源產(chǎn)生的干涉場(chǎng)中干涉條紋的可見(jiàn)度不等于0 ，則稱(chēng)AC為光源S的相干面積。也就是說(shuō)，面積AC內(nèi)的任意兩點(diǎn)的光場(chǎng)是相干的。由VanCittert Zernike定理可以證明[9] ，在L 遠(yuǎn)大于光源線度的條件下，相干面積AC可以近似表示為：


由式(6)可知，這個(gè)面積恰為將PMT 的有效面積視為擴(kuò)展光源時(shí)的相干面積AC ，這就是光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)空間相干性判據(jù)的表述2。至于表述3的含義前已討論過(guò)。由此可見(jiàn)，本文所述的關(guān)于光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)空間相干性判據(jù)的3 種表述，其物理含義是一樣的。

利用相干立體角表述光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)



其中SPMT/ L2 =Ω表示PMT的有效接收面積對(duì)散射區(qū)中心所張的立體角。則式(11)的物理意義為：當(dāng)限制進(jìn)入PMT的散射光恰在Ω=λ2/ Sd的立體角范圍內(nèi)時(shí)， PMT輸出信號(hào)的信噪比最佳，或說(shuō)光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性最好。由相干立體角的定義式(9)可知，該立體角就是PMT的有效接收面積為一個(gè)相干面積時(shí)對(duì)應(yīng)的相干立體角。
本文認(rèn)為，由式(11) 表示光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)是比較方便的。參見(jiàn)圖1，在各種形式的光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)中，為限定散射光的散射角和控制進(jìn)入PMT的散射光，無(wú)論復(fù)雜或簡(jiǎn)單，光學(xué)系統(tǒng)3是必需的。此時(shí)，從PMT 直接接收到的是經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)3出射的散射光。這樣，在考慮光子相關(guān)譜測(cè)量系統(tǒng)的空間相干性問(wèn)題時(shí)，用式(11)比用式(5)來(lái)的清楚和方便。因?yàn)橹恍璞ＷC經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)3進(jìn)入PMT的散射光被限制在一個(gè)相干立體角的范圍內(nèi)即可。但要注意此時(shí)式(11) 中的Sd應(yīng)為光學(xué)系統(tǒng)3的出射光面積。



參考文獻(xiàn)：

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